正射這個概念在弓道中一直是很迷的一個點,
在學習的過程中經常會聽到正射必中,
在練習中完全能體會,但同時這與我對箭飛行的物理是完全相違背的.
這中間一定有些貓膩在, 需要好好的分析一下...
首先先稍為簡化一下問題, 不考慮空氣動力導致的差異,
這塊在分析上非常困難, 而且對於箭著的影響有限.
同時我們先不管左右的偏差只先看縱向的分布, 讓問題單純些~
我們可以把箭model成一個由射手身高減20~30cm(足踏與口割位置的調整)低角度的拋體.
而箭的速度會因為弓力與箭重而異,
已知目標為28m外 靶心離地27cm 靶寬36cm.
也就是縱向的最大命中範圍是離地9cm~45cm
設拋體的初速為V0, 箭的飛行時間 t = 28/V0.
而箭的落下距離為0.5*9.8*t^2 = 4.9*(28*28)/(V0*V0) = 3841.6/V0^2 (m)
以一位身高為160cm的射手來說:
箭的落下距離需在160-20-45(95cm) ~ 160-20-9(131cm)才有可能擊中靶.
這代表其初速需要達到 根號(3841.6/0.95) ~ 根號(3841.6/1.31)
也就是 63.6m/s ~ 54.15m/s 才能夠跟靶面交會
如果換做170cm的射手:
箭的落下距離需在170-25-45(100cm) ~ 170-25-9(136cm)才有可能擊中靶.
同樣算法,其初速需要達到 62.0m/s ~ 53.14m/s.
而180cm射手:
命中初速則在 60.5m/s ~ 52.19m/s.
這裡可以看出射手的身高與箭的初速需求有著接近線性的逆相關,
身高越高的射手對於水平射出箭所需的初速要求越低,
如果我們進一步將箭重考慮進去, 上述三種狀況所需的命中能量為:
160cm 矢束為85cm 2015鋁箭重約28.33g ,動能為 57.3J~41.5J
170cm 矢束為90cm 2015鋁箭重約30.0g ,動能為 57.66J~42.35J
180cm 矢束為95cm 2015鋁箭重約31.66g ,動能為 57.9J~43.12J
這邊有一個很有趣的現象, 當考慮不同矢束的箭重時, 不同身高的射手所需的"動能"是接近一致的!
即便如此, 上述所呈現水平發射上靶所需的能量仍相當巨大, 一把15Kg二吋伸的弓大約也只有60J的勢能,
用50%的能量效率來看, 水平出箭命中所需弓的勢能要在約80J~120J的範圍.
又因為弓力與勢能成正比(w=fs),換算下來二吋伸的弓力要在20~30KG之間才能達成所謂的正射必中.
當然考慮到不同長度的弓在勢能上也會有很大的不同,
從先前的弓力曲線來看, 同樣12kg的弓2吋伸大約會比並吋多出10%的能量.
考慮到這點, 並吋正射所需的弓力大約要在22Kg~33Kg, 而四吋伸約在18Kg~27Kg的範圍.
這一趨勢剛好與實際狀況有所衝突, 通常身材越矮小的人, 在選用的弓力會越小.
所以要命中很難純依靠上述的弓力條件來達成.
這時就要考慮往上抬弓這件事.
其實只要有一點點的仰角, 就可以補償巨量的弓力落差.
這次我們固定弓力, 以二吋伸15kg箭重31g來說, 箭速實測在43.35m/s左右.
當我們帶a仰角時, 水平箭速變為43.35*cos(a),加上一個43.35*sin(a)的垂直速度.
如此箭的飛行時間t' = 28/(43.35*cos(a)), 而垂直落下距離為 -43.35*sin(a)t'+0.5*9.8*t'^2
即 s=-43.35*sin(a)*28/(43.35*cos(a))+0.5*9.8*28/(43.35*cos(a))*28/(43.35*cos(a))
將方程透過google繪出曲線,可以看出當落下距離為1.0m~1.31m, a=0.026~0.037(rad), 換算成角度即為 1.49~2.12(deg)
由於這個方程只跟箭速有關,當箭速為40m/s時, a = 2.23~2.86(deg)
當箭速為47m/s時, a = 0.86~1.49(deg)
有一點值得注意的是即使仰角改變,各仰角下的命中區間並沒有因為箭速而有明顯的改變,
也就是說箭快或箭慢其實不太會影響到命中率!
相對的,箭的軟硬對於出箭的穩定性可能有更大的影響.
所以如果追求的是命中率, 適當軟硬度的箭會比輕箭強弓來的更重要.
SUMMARY:
從這個基本分析可以得到以下幾點趨勢.
1. 要達到箭完全水平的正射, 所需的弓力相當驚人, 基本要到25Kg上下才有機會.
2. 如果沒有如此重的弓力, 那就一定要帶一點仰角,
如果是較短的弓又使用較重的箭,可能會需要拉到2度左右,反之長一點的弓搭配輕箭,仰度可以控制在一度內.
3. 相同條件下選用較輕的箭也可以增加箭速減小仰角.
4. 箭速的變化影響動作(仰角)而不影響命中率.
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